三百個三位數里,改動三百個數字,最多能有多少數字被改成相同的?

時間 2022-01-03 09:27:57

1樓:戰無言

答案是153。

先從最簡單的情形考慮,變動乙個數字的20個;變動兩個數字的117個;變動三個數字的15個,有效變動299次,最終有153個數字相同。

2樓:JianquanLi

首先,這三百個三位數都是完全不同的,兩個數字之間至少相差乙個數。最高位是1-3,出現的頻次一致,另外兩位出現0-9的頻次也是一致的,所以選擇任意乙個三位數,結果都沒有影響,這裡我們假設選擇乙個有意思的數,150。

那麼首先就是看看哪些數,改動一次就可以變到150:單改個位,151-159,共計9個數;單改十位,100,110,,,190(除150外),共計9個數;單改百位,250,350,共計2個數,9+9+2=20,也就是改動20次,我們可以使20個數與150完全一致。

再來看看哪些數,改動兩次可以變到150:改個位和十位,100~199,不包含單改個位的9個數和單改十位的9個數,以及150自身,共計81個數;改個位和百位,251~259,351~359,共計18個數;改十位和百位:200,210,,,290(除250外),200,310,,,390(除350外),共計18個數,(81+18+18)*2=234,即在這個條件下,改動234次,可以使另外117個數與150完全相同。

而剩下的數,與150三個數字均不同,也就是要將三個數字全部替換掉,才能使其與150一致。給我們的改動次數總共是三百次,我們還剩下300-20-234=46次,46/3=15……1。

因此最多能夠讓20(改動乙個數字)+117(改動兩個數字)+15(改動三個數字)+1(本身)=153個資料完全一致~

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